Numere prietenoase si numere sociabile

Una din descoperirile lui Fermat privea asa-numitele numere prietenoase sau numere amicale, inrudite de aproape cu numerele perfecte care-l fascinau pe Pitagora. Numerele prietenoase sunt perechi de numere cuplate astfel incat fiecare numar reprezinta suma divizorilor celuilalt numar. Un exemplu este cuplul de numere 220 (cu divizorii 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110) si 284 (cu divizorii 1, 2, 4, 71, 142).

Se spune ca perechea de numere 220 si 284 este simbolul prieteniei. Cartea lui Martin Gardner Spectacol de magie matematica vorbeste despre talismane vandute in Evul Mediu, pe care erau inscrise aceste numere cu motivatia ca purtarea lor ar favoriza dragostea. Un numerolog arab inregistreaza practica insemnarii unui fruct cu numarul 220 si a altuia cu 284, urmata de mancarea primului si oferirea celui de-al doilea persoanei iubite in chip de afrodisiac matematic. Primii teologi au remarcat ca in Cartea Facerii, Iacob i-a oferit 220 de capre lui Esau. Ei credeau ca numarul caprelor, jumatatea unui cuplu prietenos, era expresia dragostei lui Iacob pentru Esau.

Fermat a mai gasit cuplul 17 296 si 18 416, Nicolo Paganini (de 16 ani) a gasit 1 184 si 1 210, iar Descartes 9 363 584 si 9 437 056.
In secolul al XX-lea, matematicienii au dus aceasta idee mai departe si au inceput sa caute asa numitele numere sociabile, trei sau mai multe numere care sa formeze o bucla inchisa. Spre exemplu, tripletul: 1 945 330 728 960, 2 324 196 638 720 si 2 615 631 953 920.