Numere prietenoase si numere sociabile

Una din descoperirile lui Fermat privea asa-numitele numere prietenoase sau numere amicale, inrudite de aproape cu numerele perfecte care-l fascinau pe Pitagora. Numerele prietenoase sunt perechi de numere cuplate astfel incat fiecare numar reprezinta suma divizorilor celuilalt numar. Un exemplu este cuplul de numere 220 (cu divizorii 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110) si 284 (cu divizorii 1, 2, 4, 71, 142).

Se spune ca perechea de numere 220 si 284 este simbolul prieteniei. Cartea lui Martin Gardner Spectacol de magie matematica vorbeste despre talismane vandute in Evul Mediu, pe care erau inscrise aceste numere cu motivatia ca purtarea lor ar favoriza dragostea. Un numerolog arab inregistreaza practica insemnarii unui fruct cu numarul 220 si a altuia cu 284, urmata de mancarea primului si oferirea celui de-al doilea persoanei iubite in chip de afrodisiac matematic. Primii teologi au remarcat ca in Cartea Facerii, Iacob i-a oferit 220 de capre lui Esau. Ei credeau ca numarul caprelor, jumatatea unui cuplu prietenos, era expresia dragostei lui Iacob pentru Esau.

Fermat a mai gasit cuplul 17 296 si 18 416, Nicolo Paganini (de 16 ani) a gasit 1 184 si 1 210, iar Descartes 9 363 584 si 9 437 056.
In secolul al XX-lea, matematicienii au dus aceasta idee mai departe si au inceput sa caute asa numitele numere sociabile, trei sau mai multe numere care sa formeze o bucla inchisa. Spre exemplu, tripletul: 1 945 330 728 960, 2 324 196 638 720 si 2 615 631 953 920.

Intrebare

Care este singurul numar ce se afla intre un patrat perfect si un cub perfect?

Numere perfecte

Numerele perfecte au fost descoperite de Pitagora si secta lui (o comunitate religioasa care studia relatiile dintre numere) si sunt cele ai caror divizori adunati dau ca rezultat numarul insusi.

De exemplu: 6 are divizori pe 1, 2, 3, deci este un numar perfect. Urmatorul numar perfect este 28. Pe masura ce inaintam, numerele perfecte sunt tot mai greu de gasit. Al treilea este 496, al patrulea 8 128, al cincilea 33 550 336, iar al saselea 8 589 869 056. Aceste numere au si o serie de proprietati speciale, gasite, bineinteles, tot de Pitagora. Ele reprezinta suma unor serii de numere naturale consecutive:

6 = 1 + 2 + 3
28 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7
496 = 1 + 2 + 3 +...+ 30 + 31
8 128 = 1 + 2 + 3 +...+ 126 +127

Pe langa semnificatia matematica atribuita acestor numere, perfectiunea a fost remarcata de civilizatiile care au realizat ca Luna efectueaza o rotatie completa in jurul Pamantului in 28 de zile si care sustineau ca Dumnezeu a creat lumea in 6 de zile.

6 este numarul perfect prin sine insusi si nu pentru ca Dumnezeu a creat lumea in sase zile; contrariul e mai degraba adevarat; Dumnezeu a creat lumea in sase zile pentru ca acest numar intruchipeaza perfectiunea. Si lucrurile ar sta la fel chiar daca opera celor sase zile nu ar fi existat. (Sfantul Augustin)

Numarul 1

Unu este un numar, dar nu orice numar. Unu este inceputul, unu este singuratatea, unu este succesul. Unu este Cantec pentru sanatatea ierbii
Imi place numarul 1.