Lucian Blaga

In randurile rarite ingrijorator, ale cantaretilor simtirii noastre de astazi, fii binevenit, tinere Ardelean!

Asa a fost salutat de Nicolae Iorga dupa aparitia, in 1919, a volumului intitulat Poemele luminii, intr-un moment in care literatura romana din zona Transilvaniei era practic absenta.

Probabil cel mai cunoscut scriitor si filosof ardelean, Lucian Blaga s-a nascut pe 9 mai 1895 la Lancram, langa Sebes (jud. Alba), fiind al noualea copil al unei familii de preoti. Asa cum descrie in Hronicul si cantecul varstelor, nu a vorbit pana la varsta de 4 ani, motiv de ingrijorare pentru mama lui. Aceasta absenta a cuvantului voita s-a incheiat la 4 ani, cand a terminat de descifrat secretele limbii romane, dupa care a vorbit fluent, fara stalciri ale cuvintelor.

Primele clase le-a facut in Sebes (la scoala primara germana), liceul in Brasov (Liceul "Andrei Saguna"), facultatea in Sibiu si Oradea (Facultatea de Teologie), finalizata cu o licenta in 1917, iar doctoratul in filosofie la Universitatea din Viena.

In 1919 publica la Sibiu placheta de versuri "Poemele luminii", care prefigura sistemul sau filosofic unic in lume. Doua concepte filosofice originale l-au facut renumit: cunoasterea luciferica si cunoasterea paradisiaca. Cunoasterea paradisiaca, de tip logic, rational, se revarsa asupra obiectului cunoasterii si nu-l depaseste, vrand sa lumineze misterul pe care astfel sa-l reduca. Cunoasterea luciferica nu are drept scop lamurirea misterului, ci sporirea lui si totodata "Cunoasterea luciferica provoaca o criza in obiect, criza in sensul unei despicari care rapeste obiectului echilibrul launtric" (Lucian Blaga, Trilogia cunoasterii, Cunoasterea luciferica). Cunoasterea umana este limitata de Marele Anonim ce impune cenzura transcendenta.
Marele Anonim, în viziunea lui Blaga, este un tot unitar de o maxima complexitate substantiala si structurala, o existenta pe deplin autarhica, adica suficienta siesi. [...] Daca dam cuvantului o acceptie mai larga decat se obisnuieste, nimic nu ne va opri sa spunem Marelui Anonim si astfel: DUMNEZEU. Aceasta cu atat mai mult cu cat dincolo de Marele Anonim nu întrezarim o existenta si mai centrala" (Lucian Blaga, Trilogia cosmologica).


O poezie semnificativa despre conceptia lui Blaga despre lumea rurala, unde traditiile se pastreaza cel mai bine si unde se naste vesnicia, este Sufletul satului:

Copilo, pune-ti manile pe genunchii mei.
Eu cred ca vesnicia s-a nascut la sat.
Aici orice gand e mai incet,
si inima-ti zvacneste mai rar,
ca si cum nu ti-ar bate in piept,
ci adanc în pamant undeva.
Aici se vindeca setea de mantuire
si daca ti-ai sangerat picioarele
te asezi pe un podmol de lut.

63 de ani de la lansarea primei bombe atomice

Albert Einstein este o personalitate atat de cunoscuta in zilele noastre incat nu mai are nevoie de nicio descriere. A fost un copil genial, nascut la Ulm, un oras mic din Germania si care a plecat la 16 ani in Italia, unde se mutase familia lui, pentru a scapa de serviciul militar obligatoriu.
Einstein a devenit celebru la nivel mondial pentru teoria relativitatii. Aceasta sustinea ca in natura singura valoarea care ramane constanta este viteza luminii si, prin urmare, notiunea de timp este relativa. Acest punct de vedere schimba principiul de baza al fizicii newtoniene, care era valabila de 300 de ani, si anume ca timpul este constant. Totusi, aceasta teorie nu avea aplicabilitate. Einstein insusi a spus ca este improbabila obtinerea unei cantitati de energie dupa binecunoscuta sa formula: E=mc², unde E = energia, m = masa si c = viteza luminii:

The likelihood of transforming matter into energy is something akin to shooting birds in the dark in a country where there are only a few birds.

Devenit celebru, Einstein calatorea in jurul lumii, fiind invitat la universitati pentru conferinte si cursuri. Vizita lui in Japonia a avut loc in urma invitatiei unei case editoriale si cuprindea o serie de conferinte la universitati si institutii stiintifice din tara. A stat 40 de zile in Japonia, iar orasul care l-a impresionat cel mai mult a fost chiar Hiroshima. Intr-o scrisoare adresata unei cunostinte, Einstein a spus: Japonia si japonezii m-au fermecat si m-au incantat.

In septembrie 1939, Einstein a fost vizitat de fizicianul ungar Leo Szilard. Impreuna au redactat o scrisoare catre Franklin Roosevelt, presedintele SUA, prin care il informau ca Germania se apropie de fabricarea bombei atomice. Dupa ce a citit scrisoarea, Roosevelt s-a mobilizat imediat. In laboratoarele din Los Angeles, in desertul din New Mexico, a inceput "Proiectul Manhattan" pentru cercetarea si fabricarea bombei atomice.
Pe 7 mai 1945, Germania se preda fara conditii, dar Japonia nu-i urmeaza exemplul. Odata cu iesirea Germaniei din razboi, bomba atomica nu-si mai avea rostul, asa ca Einstein si Leo Szilard, ingrijorati, scriu o scrisoare ce avea drept scop evitarea lansarii bombei in Japonia. Insa scirsoarea nu avea sa fie citita niciodata de presedintele SUA. Roosevelt a murit subit, fara sa vada finalul celui de-al Doilea Razboi Mondial.

Pe 6 august 1945, Einstein a ascultat la radio stirea ca America a lansat o bomba asupra orasului Hiroshima. Cu 20 de ani inainte, fusese in Tara Soarelui Rasare, cu oameni zambitori si fusese atat de impresionat de acest popor, incat afirma ca daca toti oamenii lumii ar fi asa de zambitori ca japonezii, nu ar mai exista razboaie. Einstein a regretat pana in ziua mortii trimiterea scrisorii catre presedintele Americii si de aceea a luptat pentru formarea unui guvern mondial care sa impiedice un nou razboi mondial, dar nu si-a vazut visul implinit.

Yutaka Taniyama si Goro Shimura

In ianuarie 1954, un talentat matematician de la Universitatea din Tokyo face o vizita de rutina in biblioteca departamentului sau. Goro Shimura cauta un exemplar din Mathematische Annalen, vol. 24. In particular urmarea un articol al lui Deuring adupra teoriei sale algebrice a inmultirii complexe, de care avea nevoie pentru a duce la bun sfarsit un calcul deosebit de complicat si abstract.
Spre surprinderea si dezamagirea sa, volumul era deja luat. Cel care-l imprumutase era Yutaka Taniyama, o vaga cunostinta a lui Shimura, care traia in cealalta parte a campusului. Shimura ii scrisese lui Taniyama explicandu-i ca avea urgenta nevoie de revista pentru a incheia calculul acela nesuferit, si intreba politicos cand avea sa fie ea returnata.
Cateva zile mai tarziu, o carte postala ajunse pe biroul lui Shimura. Taniyama raspunsese spunand ca si el lucra la exact acelasi calcul si se impotmolise in acelasi punct al rezolvarii lui. Asa a inceput o prietenie de durata. Isi petreceau dupa-amiezile in cafenele, luau cina intr-un mic restaurant, iar la sfarsit de saptamana se plimbau prin gradina botanica sau prin parcul orasului, toate aceastea fiind ocazii ideale pentru a discuta ultimele lor idei matematice.

Cei doi matematicieni aveau personalitati diferite. Shimura era cu mult mai conventional si conservator decat Taniyama. Acesta obisnuia sa se scoale in zori si sa se apuce imediat de lucru, la o ora cand colegul lui era deseori inca treaz, deoarece lucrase toata noaptea. Cei care-i vizitau apartamentul il gaseau deseori pe Taniyama aproape adormit in timpul dupa-amiezii. In timp ce Shimura era harnic, Taniyama era delasator. Era prototipul geniului distrat, iar aceasta se reflecta in aspectul sau exterior. Era incapabil sa-si lege corect sireturile de la pantofi, asa incat decat sa-i lege de 10 ori pe zi, mai bine nu-i lega deloc.

Din cauza izolarii Japoniei, seminariile universitatilor acopereau uneori subiecte care in Europa si America erau considerate ca apartinand trecutului. O tema deosebit de demodata care-i fascina atat pe Taniyama, cat si pe Shimura era studiul formelor modulare.

Formele modulare sunt unele din cele mai stranii si mai minunate obiecte din matematica. Una din cele mai abstracte entitati matematice, Eichler considera ca face parte din cele 5 operatii fundamentale pe langa adunare, scadere, inmultire si impartire. Trasatura-cheie a formelor modulare este nivelul lor neobisnuit de simetrie (rotationala, de reflexie, de translatie). O forma modulara este definita de 2 axe, dar axele sunt ambele complexe, adica fiecare axa are o parte imaginara si una reala, reprezentand de fapt 2 axe. De aceea, spatiul are 4 dimensiuni si se numeste spatiu hiperbolic.
Formele modulare sunt diferentiate de masura in care fiecare forma si marime apare in ea, rezultand o serie modulara sau M-serie, o lista a ingredientelor si a cantitatilor in care apar fiecare.

Taniyama a examinat cateva forme modulare si in fiecare caz M-seria unei forme modulare parea sa corespunda perfect cu E-seria unei ecuatii eliptice. El si-a expus parerile la un simpozion, dar pentru sceptici, aceasta era doar o coincidenta. Singurul aliat al lui Taniyama a fost Shimura, colaborare ce s-a intrerupt temporar in 1957, cand Shimura a fost invitat sa lucreze de la Institutul de Studii Avansate de la Princeton. Dupa cei doi ani petrecuti ca profesor invitat in America, intentiona sa-si reia lucrul impreuna cu Taniyama, dar aceasta nu avea sa se mai intample niciodata. La 17 noiembire 1958, Yutaka Taniyama s-a sinucis. A lasat o notita de 3 pagini pe masa, care incepea asa:

Pana ieri nu aveam intentia limpede de a-mi pune capat zilelor. Dar trebuie sa fi fost destule persoane care au observat ca in ultima vreme eram obosit atat fizic, cat si mental. Cat despre cauza sinuciderii mele, eu insumi n-o inteleg prea bine, dar ea nu este rezultatul vreunui motiv particular. Tot ce pot sa spun e ca ma aflu intr-o astfel de stare sufleteasca incat mi-am pierut increderea in mine insumi.

La cateva saptamani dupa sinuciderea lui, logodnica sa, Misako Suzuki, isi ia si ea viata. Se spune ca a lasat o notita in care scrie:

Ne-am promis unul altuia ca indiferent unde am merge, nu ne vom desparti niciodata. Acum cand el a plecat, trebuie sa plec si eu ca sa fiu langa el.

Conjectura Taniyama-Shimura, asa cum a fost numita legatura intre M-serie si E-serie, a fost demonstrata abia in 1994 de catre Andrew Wiles si a fost piesa care a lipsit in demonstratia marii teoreme a lui Fermat.

Gödel si paradoxul cretan

Kurt Gödel s-a nascut pe 28 aprilie 1906 in Moravia (Republica Ceha). Deoarece a avut boli grave inca de mic, cea mai severa fiind o criza de febra reumatica la 6 ani, Gödel a suferit de o ipohondrie* obsesiva care l-a urmarit toata viata. Spre sfarsitul ei, a fost convins, pe nedrept, ca fusese otravit si a refuzat sa manance, infometandu-se pana la moarte. In copilarie, a fost poreclit der Herr Warum (Domnul De Ce) si a manifestat un talent deosebit pentru matematica si stiinta.

Profesorul Furtwängler de la Univeristatea din Viena l-a convins pe Gödel sa studieze teoria numerelor, astfel ca la 20 de ani acesta se hotaraste pentru sectia de matematica. In 1931, publica Uber formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme ( Despre propozitiile formal indecidabile din Principia Mathematica si din sistemele inrudite ). Astfel, Gödel demonstreaza ca este imposibil sa incerci sa creezi un sistem matematic complet si consistent. In esenta, afirmatiile lui spuneau ca indiferent de setul de axiome care s-ar folosi, exista intrebari la care matematica nu poate raspunde - nu se poate atinge perfectiunea.

Aceasta teorema a lui Gödel poate fi ilustrata cu o analogie logica datorata lui Epimenide si cunoscuta sub numele de paradoxul cretan sau paradoxul mincinosului. Epimenide a fost un cretan care a exclamat:

Sunt un mincinos!

Paradoxul survine cand incercam sa aflam daca aceasta afirmatie este adevarata sau falsa.

O afirmatie adevarata implica faptul ca Epimenide este un mincinos , dar am presupus initial ca facuse o afirmatie adevarata., si deci Epimenide nu este un minicinos - avem o contradictie.
Pe de alta parte, daca afirmatia este falsa, Epimenide nu este un mincinos, dar initial am presupus ca el facuse o afirmatie falsa si, deci, Epimenide este un mincinos - o alta contradictie.
Indiferent daca presupunem ca aceasta afirmatie este adevarata sau falsa, sfarsim pintr-o contradictie, deci afirmatie nu e nici adevarata, nici falsa.
Kurt Gödel a reinterpretat paradoxul mincinosului si a introdus conceptul de demonstratie. Rezultatul a fost o afirmatie de tipul:

Aceasta afirmatie nu are nicio demonstratie.

Deoarece Gödel a putui traduce afirmatia de mai sus in limbaj matematic, el a reusit sa demonstreze ca in matematica exista afirmatii care sunt adevarate, dar care nu vor putea fi niciodata demonstrate ca fiind adevarate, asa-numitele afirmatii indecidabile.



IPOHONDRÍE, ipohondrii, s.f. Stare psihică morbidă, caracterizată prin nelinişte continuă, teamă şi preocupare obsesivă de starea sănătăţii proprii; idee fixă a cuiva care crede că suferă de o boală pe care în realitate nu o are. [Var.: ipocondríe s.f.] – Din fr. hypocondrie.