Gödel si paradoxul cretan

Kurt Gödel s-a nascut pe 28 aprilie 1906 in Moravia (Republica Ceha). Deoarece a avut boli grave inca de mic, cea mai severa fiind o criza de febra reumatica la 6 ani, Gödel a suferit de o ipohondrie* obsesiva care l-a urmarit toata viata. Spre sfarsitul ei, a fost convins, pe nedrept, ca fusese otravit si a refuzat sa manance, infometandu-se pana la moarte. In copilarie, a fost poreclit der Herr Warum (Domnul De Ce) si a manifestat un talent deosebit pentru matematica si stiinta.

Profesorul Furtwängler de la Univeristatea din Viena l-a convins pe Gödel sa studieze teoria numerelor, astfel ca la 20 de ani acesta se hotaraste pentru sectia de matematica. In 1931, publica Uber formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme ( Despre propozitiile formal indecidabile din Principia Mathematica si din sistemele inrudite ). Astfel, Gödel demonstreaza ca este imposibil sa incerci sa creezi un sistem matematic complet si consistent. In esenta, afirmatiile lui spuneau ca indiferent de setul de axiome care s-ar folosi, exista intrebari la care matematica nu poate raspunde - nu se poate atinge perfectiunea.

Aceasta teorema a lui Gödel poate fi ilustrata cu o analogie logica datorata lui Epimenide si cunoscuta sub numele de paradoxul cretan sau paradoxul mincinosului. Epimenide a fost un cretan care a exclamat:

Sunt un mincinos!

Paradoxul survine cand incercam sa aflam daca aceasta afirmatie este adevarata sau falsa.

O afirmatie adevarata implica faptul ca Epimenide este un mincinos , dar am presupus initial ca facuse o afirmatie adevarata., si deci Epimenide nu este un minicinos - avem o contradictie.
Pe de alta parte, daca afirmatia este falsa, Epimenide nu este un mincinos, dar initial am presupus ca el facuse o afirmatie falsa si, deci, Epimenide este un mincinos - o alta contradictie.
Indiferent daca presupunem ca aceasta afirmatie este adevarata sau falsa, sfarsim pintr-o contradictie, deci afirmatie nu e nici adevarata, nici falsa.
Kurt Gödel a reinterpretat paradoxul mincinosului si a introdus conceptul de demonstratie. Rezultatul a fost o afirmatie de tipul:

Aceasta afirmatie nu are nicio demonstratie.

Deoarece Gödel a putui traduce afirmatia de mai sus in limbaj matematic, el a reusit sa demonstreze ca in matematica exista afirmatii care sunt adevarate, dar care nu vor putea fi niciodata demonstrate ca fiind adevarate, asa-numitele afirmatii indecidabile.



IPOHONDRÍE, ipohondrii, s.f. Stare psihică morbidă, caracterizată prin nelinişte continuă, teamă şi preocupare obsesivă de starea sănătăţii proprii; idee fixă a cuiva care crede că suferă de o boală pe care în realitate nu o are. [Var.: ipocondríe s.f.] – Din fr. hypocondrie.