marți, 5 august 2008

Yutaka Taniyama si Goro Shimura


In ianuarie 1954, un talentat matematician de la Universitatea din Tokyo face o vizita de rutina in biblioteca departamentului sau. Goro Shimura cauta un exemplar din Mathematische Annalen, vol. 24. In particular urmarea un articol al lui Deuring adupra teoriei sale algebrice a inmultirii complexe, de care avea nevoie pentru a duce la bun sfarsit un calcul deosebit de complicat si abstract.
Spre surprinderea si dezamagirea sa, volumul era deja luat. Cel care-l imprumutase era Yutaka Taniyama, o vaga cunostinta a lui Shimura, care traia in cealalta parte a campusului. Shimura ii scrisese lui Taniyama explicandu-i ca avea urgenta nevoie de revista pentru a incheia calculul acela nesuferit, si intreba politicos cand avea sa fie ea returnata.
Cateva zile mai tarziu, o carte postala ajunse pe biroul lui Shimura. Taniyama raspunsese spunand ca si el lucra la exact acelasi calcul si se impotmolise in acelasi punct al rezolvarii lui. Asa a inceput o prietenie de durata. Isi petreceau dupa-amiezile in cafenele, luau cina intr-un mic restaurant, iar la sfarsit de saptamana se plimbau prin gradina botanica sau prin parcul orasului, toate aceastea fiind ocazii ideale pentru a discuta ultimele lor idei matematice.

Cei doi matematicieni aveau personalitati diferite. Shimura era cu mult mai conventional si conservator decat Taniyama. Acesta obisnuia sa se scoale in zori si sa se apuce imediat de lucru, la o ora cand colegul lui era deseori inca treaz, deoarece lucrase toata noaptea. Cei care-i vizitau apartamentul il gaseau deseori pe Taniyama aproape adormit in timpul dupa-amiezii. In timp ce Shimura era harnic, Taniyama era delasator. Era prototipul geniului distrat, iar aceasta se reflecta in aspectul sau exterior. Era incapabil sa-si lege corect sireturile de la pantofi, asa incat decat sa-i lege de 10 ori pe zi, mai bine nu-i lega deloc.

Din cauza izolarii Japoniei, seminariile universitatilor acopereau uneori subiecte care in Europa si America erau considerate ca apartinand trecutului. O tema deosebit de demodata care-i fascina atat pe Taniyama, cat si pe Shimura era studiul formelor modulare.

Formele modulare sunt unele din cele mai stranii si mai minunate obiecte din matematica. Una din cele mai abstracte entitati matematice, Eichler considera ca face parte din cele 5 operatii fundamentale pe langa adunare, scadere, inmultire si impartire. Trasatura-cheie a formelor modulare este nivelul lor neobisnuit de simetrie (rotationala, de reflexie, de translatie). O forma modulara este definita de 2 axe, dar axele sunt ambele complexe, adica fiecare axa are o parte imaginara si una reala, reprezentand de fapt 2 axe. De aceea, spatiul are 4 dimensiuni si se numeste spatiu hiperbolic.
Formele modulare sunt diferentiate de masura in care fiecare forma si marime apare in ea, rezultand o serie modulara sau M-serie, o lista a ingredientelor si a cantitatilor in care apar fiecare.

Taniyama a examinat cateva forme modulare si in fiecare caz M-seria unei forme modulare parea sa corespunda perfect cu E-seria unei ecuatii eliptice. El si-a expus parerile la un simpozion, dar pentru sceptici, aceasta era doar o coincidenta. Singurul aliat al lui Taniyama a fost Shimura, colaborare ce s-a intrerupt temporar in 1957, cand Shimura a fost invitat sa lucreze de la Institutul de Studii Avansate de la Princeton. Dupa cei doi ani petrecuti ca profesor invitat in America, intentiona sa-si reia lucrul impreuna cu Taniyama, dar aceasta nu avea sa se mai intample niciodata. La 17 noiembire 1958, Yutaka Taniyama s-a sinucis. A lasat o notita de 3 pagini pe masa, care incepea asa:

Pana ieri nu aveam intentia limpede de a-mi pune capat zilelor. Dar trebuie sa fi fost destule persoane care au observat ca in ultima vreme eram obosit atat fizic, cat si mental. Cat despre cauza sinuciderii mele, eu insumi n-o inteleg prea bine, dar ea nu este rezultatul vreunui motiv particular. Tot ce pot sa spun e ca ma aflu intr-o astfel de stare sufleteasca incat mi-am pierut increderea in mine insumi.


La cateva saptamani dupa sinuciderea lui, logodnica sa, Misako Suzuki, isi ia si ea viata. Se spune ca a lasat o notita in care scrie:
Ne-am promis unul altuia ca indiferent unde am merge, nu ne vom desparti niciodata. Acum cand el a plecat, trebuie sa plec si eu ca sa fiu langa el.


Conjectura Taniyama-Shimura, asa cum a fost numita legatura intre M-serie si E-serie, a fost demonstrata abia in 1994 de catre Andrew Wiles si a fost piesa care a lipsit in demonstratia marii teoreme a lui Fermat.

2 comentarii:

  1. interesant articolul....si asta vine din partea unuia care a preferat socio-umanul in locul realului. spor in continuare.

    RăspundețiȘtergere
  2. de fapt wiles in 94 a demonstrat un caz particular al conjecturii, doar cat avea nevoie pt fermat. in 98/99 s-a terminat demonstratia.

    RăspundețiȘtergere